Norton theorem

 

Norton theorem 

Norton’s theorem states that a linear two-terminal circuit can be replaced by an equivalent circuit consisting of a current source I_N in parallel with a resistor R_N, where I_N is the short-circuit current through the terminals and R_N is the input or equivalent resistance at the terminals when the independent sources are turned off.

নরটন থেওরেমঃ কোন দুই টার্মিনাল বিশিষ্ট লিনিয়ার সার্কিট কে এমন একটি সমতুল্য সার্কিট এর মাধ্যমে পরিবর্তন করা যাবে যেখানে একটি মাত্র কারেন্ট সোর্স ( I_N)ও তার সাথে প্যারালালে একটি রেজিস্টর (R_N) থাকবে।
যেখানে I_N হচ্ছে টার্মিনালের মধ্য প্রবাহিত শর্ট সার্কিট কারেন্ট এবং R_N হচ্ছে টার্মিনাল এর ইনপুট রেজিস্ট্যান্স অথবা সমতুল্য রেজিস্ট্যান্স যখন ইন্ডিপেন্ডেন্ট সোর্স গুলো বন্ধ থাকবে।

 

নরটন সমতুল্য সার্কিট বের করার প্রক্রিয়া

Figure 1: (a) Original Circuit, (b) Norton equivalent circuit

 

নরটন কারেন্ট (I_N)বের করা :

ধরি figure 1(a) এর নরটন সমতুল্য সার্কিট figure 1(b) ।নরটন কারেন্ট যে করার জন্য figure(1)এর উভয় সার্কিট এর টার্মিনাল a হতে টার্মিনাল b তে প্রবাহিত শর্ট সার্কিট কারেন্ট বের করতে হবে। figure 1(b) এর শর্ট সার্কিট কারেন্ট হলো নর্টন কারেন্ট (I_N) এবং এই কারেন্ট হলো figure 1(a) এর টার্মিনাল a হতে টার্মিনাল b তে প্রবাহিত শর্ট সার্কিট কারেন্ট কারণ সার্কিট দুটি সমতুল্য সার্কিট। অর্থাৎ

I_N=i_sc

যা  figure 2  তে দেখানো হয়েছে

Figure 2:Finding Norton current I_N

 

নরটন রেজিস্ট্যান্স বের করা( R_N)

নরটন রেজিস্ট্যান্স বের করা এবং থেভেনিন রেজিস্ট্যান্স বের করার পদ্ধতি একই রকম এবং তারা সমান (R_N=R_Th) অর্থাৎ নরটন রেজিস্ট্যান্স(R_N)বের করার জন্য আমাদের দুটি ধারণা বিবেচনা করা প্রয়োজন।

কেস ১ঃ যদি সার্কিটে কোন ডিপেন্ডেন্ট সোর্স না থাকে তাহলে সব ইন্ডিপেন্ডেন্ট সোর্স কে অফ করে দিতে হবে এবং তখন নেটওয়ার্কের টার্মিনাল a-b এর মধ্যকার ইনপুট রেজিস্ট্যান্স হল  R_N অর্থাৎ

R_N=R_in

কেস ২:যদি সার্কিটে কোন ডিপেন্ডেন্ট সোর্স থাকে তাহলে সব ইন্ডিপেন্ডেন্ট সোর্স কে অফ করে দিতে হবে। ডিপেন্ডেন্ট সোর্স কে অফ করা যাবে না কারণ সেগুলো সার্কিট ভেরিএবলেস দ্বারা কন্ট্রোল হয়।
এখন আমরা টার্মিনাল a-b এর আক্রোসে একটা ভোল্টেজ সোর্স v_o যোগ করবো এবং রেসালটিং কারেন্ট i_o বের করবো। তারপর R_N বের করবো অর্থাৎ

এই দুই পদ্ধতিতে আমরা একই রেজাল্ট পাবো এবং আমরা v_o  এবং i_o এর মান যেকোনো কিছু ধরে নিতে পারবো। তবে হিসাবের সুবিধার্থে তাদের মান v_o  =1v &  i_o=1A ধরা হয়।

 

Read: Thevenin theorem

 

নরটন এবং থেভেনিন থিওরিমের মধ্যেকার সম্পর্ক

 

নরটন এবং থেভেনিন থিওরিমের মধ্যেকার সম্পর্ক হচ্ছে  R_N=R_Th

অর্থাৎ আমরা লিখতে পারি

এটি মূলত সোর্স ট্রান্সফরমেশন । এই কারণে, সোর্স ট্রান্সফরমেশন প্রায়ই থেভেনিন-নর্টন ট্রান্সফরমেশন বলা হয় ।অর্থাৎ থেভেনিন এবং নর্টন সমতুল্য সার্কিট সোর্স ট্রান্সফরমেশন দ্বারা সম্পর্কিত।

যেহেতু  V_{Th ,} I_N   এবং R_Th  Eq(i) অনুযায়ী সম্পর্কিত। তাই থেভেনিন বা নর্টন সমতুল্য সার্কিট নির্ধারণের জন্য আমাদের প্রয়োজন

• টার্মিনাল a এবং b এর আক্রোসে ওপেন সার্কিট ভোল্টেজ v_oc ।
• টার্মিনাল a এবং b এর শর্ট সার্কিট কারেন্ট i_sc।
• টার্মিনাল a এবং b এ সমতুল্য বা ইনপুট রেজিস্ট্যান্স R_in যখন
  সমস্ত ইন্ডিপেন্ডেন্ট সোর্স বন্ধ থাকে।

আমরা সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি ব্যবহার করে তিনটির যেকোনো দুটি গণনা করতে পারি এবং ওহমের সূত্র ব্যবহার করে তৃতীয়টি পেতে তাদের ব্যবহার করতে পারি।অর্থাৎ আমরা লিখতে পারি

অর্থাৎ আমরা বলতে পারি যেকোন সার্কিটের,যাতে অন্তত একটি ইন্ডিপেন্ডেন্ট সোর্স থাকে,তার সমতুল্য থেভেনিন বা নরটন সার্কিট বের করার জন্য ওপেন-সার্কিট এবং শর্ট-সার্কিট পরীক্ষাগুলি যথেষ্ট।